Questions T1 examen de math 6h juin 2009

1. Établissez la formule de sin a en fonction de tg a/2 ; JUSTIFIEZ chaque étape de votre raisonnement.

2. Vrai ou Faux :
a) Une fonction f prolonge une fonction g ssi domf = domg U {a} , f étant définie en a, g ne l'étant pas et ce pour tout x appartenant à R.

b) cos² a = 0,5*(1 + cos 2a)

3. Vérifiez que : 4 cos a sin³a + sin 4a = 2 sin 2a cos² a

4. Si f(x) = (3x-2) / (x-5)^1/2 et g(x) = |3x-1| , donnez l'expression analytique et le domain de f o g , f/g .

Représente une très petite demi-heure de travail...
L'examen comportait 11 question et celles-ci étaient les plus courtes.

1°)(sin p + sin q) / (cos p + cos q) ?=? tg ((p+q)/2) => oui

2°) Résoudre : 6 cos² x cos² x + sin ²x sin² x - 5sin² x cos²x = 0

J'ai pas réessayé mais j'ai noté ça comme réponse (à vérifier)
x = +/- 60° + k 360° ou +/- 54,74° + k360° k E Z

3°) Résoudre : sin 2x = 2sin x

Spoiler:

4°) Résoudre : 2sin² x - 5 cos x = 4

Spoiler:

5°) sin (3x +pi) = cos ( x - pi/2) => en positif : x = 0+2k pi ; en négatif : x = -pi/2 + 2kpi

Spoiler:

Thibaut a écrit:

2°) Résoudre : 6 cos² x cos² x + sin ²x sin² x - 5sin² x cos²x = 0

J'ai pas réessayé mais j'ai noté ça comme réponse (à vérifier)
x = +/- 60° + k 360° ou +/- 54,74° + k360° k E Z

Ouais, les reponses semblent bonnes, mais pour ton ± 54,74, je suis pas sur ... Moi j'ai (En Radians):

x ={ ± 2π/3 ou ± π/3 [k Є Z]}

Avant de dire "ma réponse est bonne" pleaz demandé a Romain

romain n'est pas forcément la référence cherche par toi même en suite vérifie en suivant ce qu'il y a dans ton cours

Trouve le domain de définition de 1/ (2|sin 2x| - 1 )

Vérifiez que (1-cos a)/(1+cos a) = tg² (a/2)

Pour le vérifier, faut développer à droite quand même ?

Alex L. a écrit:Pour le vérifier, faut développer à droite quand même ?

Bien sûre ça parait logique pour simplifier un long truc y'a que très peu de destinations alors que pour élargir y'en a une infinité, quand t'as fini de développer à droite tu m'appelle (si je suis encore en vie^^)

5°) sin (3x +pi) = cos ( x - pi/2) => en positif : x = 0+2k pi ; en négatif : x = -pi/2 + 2kpi


tu tes trompés c'est pour positif: X = 0 + k pi /2 ; négatif: X = -pi/2 + kpi

b) cos² a = 0,5*(1 + cos 2a)
c'est pas la formule de carnot ????

2°) Résoudre : 6 cos² x cos² x + sin ²x sin² x - 5sin² x cos²x = 0


L'est chaud celui la... j'ai trouve la reponse, mais ca a mis du temps

moi pour celui la stef jai tout mis en cosinus puis j'ai remplacer par Y , il est encore simple je trouve mais c'est vrai qu'on fait vite une erreur de signe

amaury a écrit:moi pour celui la stef jai tout mis en cosinus puis j'ai remplacer par Y , il est encore simple je trouve mais c'est vrai qu'on fait vite une erreur de signe

tout mis en cosinus?
On fait comment avec des produits?

Stefan E a écrit:

amaury a écrit:moi pour celui la stef jai tout mis en cosinus puis j'ai remplacer par Y , il est encore simple je trouve mais c'est vrai qu'on fait vite une erreur de signe

tout mis en cosinus?
On fait comment avec des produits?

Te te retrouve avec du cos⁴ x du cos² x donc tu pose cos² x = y et tu résoud une équation du second degré

Thibaut a écrit:

Stefan E a écrit:

amaury a écrit:moi pour celui la stef jai tout mis en cosinus puis j'ai remplacer par Y , il est encore simple je trouve mais c'est vrai qu'on fait vite une erreur de signe

tout mis en cosinus?
On fait comment avec des produits?

Te te retrouve avec du cos⁴ x du cos² x donc tu pose cos² x = y et tu résoud une équation du second degré

-_- merde c'est tout con en fait

amaury a écrit:b) cos² a = 0,5*(1 + cos 2a)
c'est pas la formule de carnot ????

Si, c'est bien la formule de Linéarisation ou plus communément appelé "Carnot"

Thibaut a écrit:1. Établissez la formule de sin a en fonction de tg a/2 ; JUSTIFIEZ chaque étape de votre raisonnement.

2. Vrai ou Faux :
a) Une fonction f prolonge une fonction g ssi domf = domg U {a} , f étant définie en a, g ne l'étant pas et ce pour tout x appartenant à R.

on fait comment ses deux là

Thibaut a écrit:1°)(sin p + sin q) / (cos p + cos q) ?=? tg ((p+q)/2) => oui

2°) Résoudre : 6 cos² x cos² x + sin ²x sin² x - 5sin² x cos²x = 0

J'ai pas réessayé mais j'ai noté ça comme réponse (à vérifier)
x = +/- 60° + k 360° ou +/- 54,74° + k360° k E Z

3°) Résoudre : sin 2x = 2sin x

Spoiler:

4°) Résoudre : 2sin² x - 5 cos x = 4

Spoiler:

5°) sin (3x +pi) = cos ( x - pi/2) => en positif : x = 0+2k pi ; en négatif : x = -pi/2 + 2kpi

Spoiler:

pour le 2 le +/- 60°, moi j'ai 57,42°

Ouais, c'est pour ca qu'on a dit + ou -

oui mais avec Pascal c'est jamais +/-

Ca dépend juste des arrondis que tu as utilisés...

Oui Charles c'est parceque tu a du arrondir quelque part au lieu de garder tes décimales donc faut toujours garder ses décimales et on arrondi seulement
a la réponse finale
alors pour le truc du tg a/2 et sin a
sin a= Sin2a/2
sin2a/2=2sina/2cosa/2
sina=(2tga/2)/(1+tg^2 a/2)
((2sina/2)/cosa/2)/(1+(sin^2 a/2)/cos^2 a/2))
on met tout au même denominateur (cos^2 a/2) pour le num et de denom
((2sina/2 cosa/2)/(cos^2 a/2))/((cos^2 a/2+sin^2 a/2)/(cos^2 a/2))
on simplifie les 2 cos^2 a/2 et on met cos^2 a/2+sin^2 a/2=1
donc il nous reste
2sina/2cosa/2=sina
voilà finito

Putain j'en ai déja marre de cet examen...

Pierre ta rien compris

Charles a écrit:Pierre ta rien compris

ja me disais la meme chose :S